Eine Folge kann in der Mathematik die Eigenschaft haben, sich mit wachsendem Index immer mehr
einer bestimmten Zahl anzunähern. Diese Zahl nennt man Grenzwert oder Limes der Folge. Besitzt
eine Folge solch einen Grenzwert so wird sie konvergent genannt, andernfalls wird sie divergent
genannt. Der Grenzwert muss also bekannt sein oder zumindest vermutet werden, damit mit dieser
Definition die Konvergenz der Folge nachgewiesen werden kann. Ist die Konvergenz einer Folge
nachgewiesen lässt sich der Grenzwert in vielen Fällen näherungsweise bestimmen. Es gibt jedoch
kein allgemeines Verfahren zur exakten Bestimmung von Grenzwerten. Die Software Konvergenzvermutung
bestimmt auch nicht den Grenzwert einer Folge, sondern berechnet für alle Indizes x die Funktion f(x) und
stellt die errechneten Werte tabellarisch und in einem Linienchart dar.
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Zielgruppe: Schüler, Lehrkräfte, Studenten, Dozenten, Analysis-Interessierte usw.
Systemvoraussetzungen: ab Windows 95®
Screenshot:
Mathematische Funktionen
Die Software basiert auf einen Formelparser der folgende Funktionen unterstützt:
| Notation | Bezeichnung | Beispiel, Zusatzinfo |
| abs() | Absolutwert einer Zahl | abs(x-2) ab x=0 liefert die Folge 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... |
| fix() | Ganzzahliger Anteil einer Zahl | Int und Fix entfernen beide die Nachkommastellen einer Zahl und geben den daraus resultierenden ganzzahligen Wert zurück. Der Unterschied zwischen Int und Fix besteht darin, dass bei einem negativen Wert der Zahl, Int die erste negative ganze Zahl zurückgibt, die kleiner oder gleich Zahl ist, während Fix die erste negative ganze Zahl zurückgibt, die größer oder gleich Zahl ist. |
| int() | ||
| sin() | Sinus eines Winkels | |
| cos() | Kosinus eines Winkels | |
| tan() | Tangens eines Winkels | |
| cot() | Kotangens eines Winkels | |
| exp() | e (die Basis des natürlichen Logarithmus) potenziert mit einem Wert | Wenn der Wert 709,782712893 überschreitet,
tritt ein Fehler auf. Die Konstante e entspricht ungefähr dem Wert 2,718282. Die Exp-Funktion stellt die Umkehrfunktion zur Log-Funktion dar. |
| log() | Natürlicher Logarithmus einer Zahl | Der natürliche Logarithmus ist der Logarithmus zur
Basis e. Die Konstante e entspricht ungefähr dem Wert 2,718282. |
| log10() | Logarithmus mit der Basis 10 | |
| sqr() | Quadratwurzel einer Zahl |
Übungssammlung
Für das bessere Verständnis bei der Anwendung der Syntax, hier noch einige Beispiele:
| x² + 2 | |
Schreibweise im Programm: (x^2 + 2) / (7 * x - 3) |
Ergebnis: divergent |
| 7x - 3 | |||
| (-1)x | |
Schreibweise im Programm: ((-1)^x) / (x^2 + x) |
Ergebnis: konvergent |
| x² + x | |||
| 2x + 1 | |
Schreibweise im Programm: (2*x + 1) / (3*x - 1) |
Ergebnis: konvergent |
| 3x - 1 | |||
| x + 1 | |
Schreibweise im Programm: (x + 1) / (abs(2 * x - 7)) |
Ergebnis: konvergent |
| | 2x - 7| | |||
| 6x² + 3x - 1 | Schreibweise im Programm: (6 * x^2 + 3 * x - 1) / ((x + 4)^2) |
Ergebnis: konvergent |
|
| (x + 4)² | |||
| x3/4 + 1 | Schreibweise im Programm: (x^(3/4) + 1) / (x^(1/2) + 2) |
Ergebnis: divergent |
|
| x1/2 + 2 | |||
| (-1)x (x + 1) | Schreibweise im Programm: ((-1)^x * (x + 1)) / (x + 2) |
Ergebnis: divergent |
|
| n + 2 | |||
| 2x3 + 1 | Schreibweise im Programm: (2*x^3 + 1) / (3*x^2 + 6*x - 2) |
Ergebnis: divergent |
|
| 3x² + 6x - 2 | |||
Version 1.0.3 vom 03.06.2008 Download (1,6 MB)
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